little mermaid: Teori Pembelajaran Matematika

A. Teori pembelajaran piaget

Menurut piaget, anak SD umumnya berada pada periode operasi konkret. Periode ini di sebut operasi konkret sebab berpikir logikanya berdasarkan pada manipulasi fisik objek-objek konkret. Artinya untuk berpikir abstarak masih membutuhkan bantuan memanipulasi objek-objek konkret atau pengalaman-pengalaman yang langsung dialaminya.

Piaget menekankan bahwa proses belajar merupakan proses asimilasi dan akomodasi. Asimilasi adalah proses mendapatkan informasi dan pengalaman baru yang langsung menyatu dengan struktur mental yang sudah dimiliki seseorang. Adapun akomodasi adalah proses menstruktur kembali mental sebagai akibat adnya informasi dan pengalaman baru. Artinya, pada proses akomodasi terjadi perubahan pikiran sebagai suatu akibat adanya informasi dan pengalaman baru sehingga mereka secara aktif mencoba.

Misalnya untuk memahami suatu konsep matematika, anak memerlukan bantuan memanipulasi benda-benda konkret yang relefan sebagai pengalaman langsung. Contoh untuk memahami konsep penjumlahan bilangan cacah 3 + 2 anak perlu mengalami menggabungkan kelompok 3 benda dengan kelompok 2 benda menjadi kelompok baru 3 + 2 = 5

Gabungan dari 2 kelompok menjadi kelompok baru

Menurut Piaget perkembangan belajar matematika anak melalui 4 tahap :

1. Tahap konkret : misal anak melihat 2 buah balon untuk memahami bilangan 2.

2. Tahap semi konkret : dengan melihat gambar 2 buah balon anak mampu memahami bilangan 2.

Gambar 2 buah balon

3. Tahap semi abstrak : dengan melihat 2 tanda, anak mampu memahami bilangan 2.

4. Tahap abstrak : dengan melihat angka2 atau mendengar “dua”, anak sudah mampu memahami bilangan 2.

B. Teori pembelajaran Jerome S.Bruner

Menurut Bruner belajar bermakna hanya dapat terjadi melalui belajar penemuan. Pengetahuan yang diperoleh melalui belajar penemuan bertahan lama, dan mempunyai efek transfer yang lebih baik. Belajar penemuan meningkatkan penalaran dan kemampuan berfikir secara bebas dan melatih keterampilan-keterampilan kognitif untuk menemukan dan memecahkan masalah.

Bruner melukiskan anak-anak berkembang melalui tiga tahap perkembangan mental, yaitu:

1) Tahap enaktif

Pada tahap ini, dalam belajr anak didik menggunakan atau memanipulasi objek-objek konkrit secara langsung.misalnya untuk memahami konsep operasi pengurangan bilangan cacah 5-3, anak memerlukan pengalaman mengambil / membuang 3 benda dari sekelompok 5 benda.

2) Tahap ikonik

Pada tahap ini kegiatan anak didik mulai menyangkut menyal yang merupakan gambaran dari objek-objek konkrit. Anak didik tidak memanipulasi langsung objek-objek konkrit seperti pada taha enaktif, melainkan sudah dapat memanipulasi dengan memakai gambaran dari objek-objek yang dimaksud. . Misalnya sebuah segitiga menyatakan konsep kesegitigaan.

3) Tahap simbolik

Pada tahap ini merupakan tahap memanipulasi symbol-simbol secara langsung dan tidak lagi ada kaitannya dengan objek-objek.

Untuk lebih memperjelas tahapan belajar matematika menurut bruner, dapat melihat contoh tahapan anak dala memahami konsep pengurangan bilangan cacah 5 - 3 berikut ini gambarnya:

Tahap enaktif → anak membuang (mengambil ) 3 pensil dari sekelompok 5 pensil ,lalu menghitung sisanya.

Tahap ikonik →

Tahap simbolik → 5 – 3 = 2

Tiga tahapan anak belajar konsep pengurangan menurut bruner

Berdasarkan hasil-hasil eksperimen dan observasi yang dilakukan oleh Bruner pada tahun 1963 mengemukakan empat teorema /dalil-dalil berkaitan dengan pengajaran matematika yang masing-masing disebut “teorema atau dalil” .Keempat dalil tersebut adalah :

a. Dalil Konstruksi / Penyusunan ( Contruction theorem)

menurut dalil ini siswa selalu ingin mempunyai kemampuan menguasai definisi,teorema,konsep dan kemempuan matematis lainnya. Oleh karena itu siswa hendaknya dilatih untuk melakukan penyusunan representasinya. Untuk menguasai suatu konsep matematis hendaknya siswa mencoba dan melakukan sendiri kegiatan yang mengacu pada perumusan dan penyusunan konsep tersebut. Jika dalam perumusan dan penyusunan tersebut disertai bantuan objek-objek konkret, maka anak lebih mudah untuk memahaminya, fan ide/konsep tersebut lebih tahan lama dalam ingatannya. Untuk itu dalam pembelajaran konsep matematis, guru hendaknya benar-benar member kesempatan anak untuk melaksanakan tahap enaktif.

b. Dalil Notasi (Notation Theorem)

dalil notasi menyatakan bahwa dalam penyajian konsep matematis, notasi memegang peranan yang sangat penting. Penggunaan notasi dalam menyatakan konsep matematis tertentu harus di sesuaikan dengan tahap perkembangan anak didik. Misalnya notasi untuk menyatakan funsi f(x) = x + 3, untuk anak SD dapat di gunakan + = ∆ + 3, sedangkan bagi anak sekolah lebih lanjut (SLTP) dapat digunakan {(x,y) │y = x + 3 }.

c. Dalil Kekontrasan dan Variasi ( Contras and Variation Theorem)

menurut hasil penilitian brunner, pengkontrasan dan keanekaragaman sangat penting dalam melakukan penambahan konsep matematika dari konsep konkret menjadi konsep yang lebih abstrak. Untuk melakukan itu diperlukan banyak contoh dan beranekaragam. Sehingga anak memahami karakteristik konsep yang dipelajari contoh-contoh yang diberikan hendaknya memenuhi rumusan konsep yang sedang dipeljari. Untuk dapat lebih memahami karakteristik konsep juga diperlukan contoh yang tidak memenuhi rumusan konsep misalnya untuk memenuhi konsep bilangan dua (2) diberi kegiatan membuat kelompok benda-benda yang beranggotakan dua. Selain itu juga diberi kegiatan membuat kelompok benda yang anggotanya tidak dua untuk l,ebih memahami konsep bilangan dua atau memilih kelompok-kelompok mana yang merupakan kelompok dua benda dan kelompok-kelompok mana yang bukan kelompok dua benda. Berikut ini contoh. :

Berilah tanda centang pada kelompok 2 benda dan tanda silang pada kelompok yang bukan dua benda !

d. Dalil Konektivitas dan Pengaitan (Conectivity Theorem)

dalil pengaitan menyatakan bahwa antara konsep yang satu dengan yang lain mempunyai kaitan yang erat baik dari segi isi maupun dari segi penggunaan rumus-rumus.materi yang satu merupakan prasyarat bagi materi yang lain, atau suatu konsep digunakan untuk menjelaskan konsep yang lain. Misalnya rumus luas jajarangenjang merupakan materi prasyarat untuk penemuan rumus luas segitiga yang diturunkan dari rumus luas jajrangenjang .dengan pendekatan inutuituf-deduktif, rumus isi tabung dipelukan untuk menemukan rumus isi kerucut.untuk itu diperlukan alat peraga model sebuah tabung tanpa tutup dan sebuah kerucut tanpa bidang alas yang terbuat dari mika atau karton, dengan syarat tinggi tabung sama dengan tinggi kerucut dan jari-jari alas tabung sama dengan jari-jari alas kerucut dan pasir.

Model tabung tanpa tutup dan model kerucut tanpa alas yang sama tinggi dan sama jari-jari lingkaran alasnya.

Kegiatan yang diberikan kepada anak adalah dengan menggunakan pasir anak mengukur isi tabung dengan takaran kerucut. Anak akan mendapatkan bahwa untuk mengisi tabung dengan pasir hingga penuh dengan memakai takaran kerucut. Diperlukan 3 kali menuangkan pasir dari kerucut yag penuh pasir kedalam tabung, secara intuitif anak dapat mengerti bahwa isi tabung = 3 x isi isi kerucut. Kemudian dengan penalaran deduktif anak diajak menurunkan rumus isi kerucut dari isi tabung.

Dari percobaan diperoleh isi tabung = 3 x isi kerucut atau isi kerucut =

x isi tabung

Karena isi tabung

t.maka isi kerucut

C. Teori pembelajaran Zoltan P. Dienes

Menurut dienes permaina matematika sangat penting sebab operasi matematika dalam permainan tersebut menunjukan pengertian matematika pada anak didik. Dapat dikatakan bahwa objek-objek konkret dalam bentuk permainan mempunyai peranan sangat penting dalam pembelajaran matematika jika dimanipulasi dengan baik.menurut dienes konsep-konsep matematika akan berhasil jika dipelajari dalm tahap-tahap tertentu , dienes membagi tahap-tahap belajar menjadi 6 tahap, yaitu:

1. Permainan bebas (free play)

Permainan bebas merupakan tahap belajar konsep yang aktifitasnya tidak berstruktur dan tidak diarahkan . anak didik diberi kebebasan untuk mengatur benda . selam permainan pengetahuan anak muncul.dalam tahap ini anak mulai belajar membentuk struktur mental dan struktur sikap dalm mempersiapkan diri untuk memahami konsep.misalkan dengan diberi permainan block logic,anak didik mulai mempelajari konsep-konsep abstrak tentang warna ,tebal tipisnya benda,yang merupakan cirri/sifat dari benda yang dimanipulasinya.berikut gambar block logic:

2. Permainan yang disertai aturan (games)

Menurut dienes , untuk membuat konsep abstrak ,anak didik memelukan suatu kegiatan untuk mengumpulkan bermacam-macam pengalaman , dan kegiatan untuk menolak yang tidak relevan dengan pengalaman itu.contoh dengan permaian block logic, anak diberi kegitan untuk membentuk kelompok bangun yang tipis atau yang berwarna merah, kemudian membentuk kelompok benda berbentuk segitiga, atau yang tebal dan sebagainya.dalam membentuk kelompok bangun yang tipis atau ynag merah , timbul pengalaman terhadap konsep tipis atau merah , serta timbul penolakan terhadap bangun yang tidak tipis (tebal),atau tidak merah (biru,kuning.hijau).

3. Permainan Kesamaan Sifat (Searching for communalities)

Dalam mencari kesamaan sifat siswa mulai diarahkan dalam kegiatan menemukan sifat-sifat kesamaan dalam permainan yang sedang diikuti. Untuk melatih dalam mencari kesamaan sifat-sifat ini, guru perlu mengarahkan mereka dengan menstranslasikan kesamaan struktur dari bentuk permainan lain. Translasi ini tentu tidak boleh mengubah sifat-sifat abstrak yang ada dalam permainan semula. Contoh kegiatan yang diberikan dengan permainan block logic, anak dihadapkan pada kelompok persegi dan persegi panjang yang tebal, anak diminta mengidentifikasi sifat-sifat yang sama dari benda-benda dalam kelompok tersebut (anggota kelompok).

4. Permainan Representasi (Representation)

Representasi adalah tahap pengambilan sifat dari beberapa situasi yang sejenis. Para siswa menentukan representasi dari konsep-konsep tertentu. Setelah mereka berhasil menyimpulkan kesamaan sifat yang terdapat dalam situasi-situasi yang dihadapinya itu. Representasi yang diperoleh ini bersifat abstrak, Dengan demikian telah mengarah pada pengertian struktur matematika yang sifatnya abstrak yang terdapat dalam konsep yang sedang dipelajari. Contoh kegiatan anak untuk menemukan banyaknya diagonal poligon (misal segi dua puluh tiga) dengan pendekatan induktif seperti berikut ini.

segiduapuluh

Segienam

Segitiga

Segiempat

2 diagonal 5 diagonal … diagonal …diagonal

5. Permainan dengan Simbolisasi (Symbolization)

Simbolisasi termasuk tahap belajar konsep yang membutuhkan kemampuan merumuskan representasi dari setiap konsep-konsep dengan menggunakan simbol matematika atau melalui perumusan verbal. Sebagai contoh, dari kegiatan mencari banyaknya diagonal dengan pendekatan induktif tersebut, kegiatan berikutnya menentukan rumus banyaknya diagonal suatu poligon yang digeneralisasikan dari pola yang didapat anak.

Banyak segi	3	4	5	6	…	n
Banyak diagonal	3 ( 3 – 3) = 0	( 4 – 3 ) = 2	5 ( 5 – 3 ) = 5	6 ( 6 – 3 ) = 9	…..	n ( n – 3 )

6. Formalisasi (formalization)

tahap ini adalah tahap belajar konsep yang terakhir .dalam tahap ini ,anak didik di tuntut untuk menurunkan sifat-sifat konsep dan kemudian merumuskan sifat-sifat baru rumus tersebut , contohnya anak didik yang telah mengenal dasar-dasar matematika seperti siokma ,harus mampu merumuskan suatu teorema berdasarkan aksioma, dalam arti membuktikan teorema tersebut.karso(1999:1.2)menyatakan .pada tahap formalisasi anak tidak hanya mampu merumuskan teorema serta membuktikan nya secara deduktif.tetapi mereka sudah mempunyai pengetahuan tentang system yang berlaku dari pemahaman konsep-konsep yang terlihat satu sama lainnya.misalnya bilangan bulat dengan perasi penjumlahan beserta sifat-sifat tertutup .komutatif,asosiatif,,adanya elemen identitas ,dan mempunyai elemen invers membentuk sebuah sisitem matematika.

Dienea berpendapat bahwa materi harus dinyatakan dalam berbagai penyajian sehingga anak-anak dapat bermain dengan bermacam-macam material yang dapat mengembangakan minat anak didikberbagai penyajian materi dapat mempermudah proses pengklasifikasian abstrak konsep.

Menurut dienes memotivasi anak didik untuk mengabstrakkan pelajaran tanpa material konkret dengan gambar yang sederhana , grafik, peta dan akhirnya memadukan symbol-simbol dengan konsep tersebut.langkah ini merupakna suatu cara untuk memberi kesempatan kepada anak didik ikut berpartisipasi dalam prosespenemuan dan formalisasi melalui percobaan matematika.

D. Teori pembelajaran brownell

Menurut William brownell,pada hakikatnya belajar merupakan suatu proses yang bermakna (meaning theory).menurut teori makna , anak harus memahami makna dari topic yang sedang dipelajari,memahami symbol tertulis dan apa yang diucapkan ,memperbanyak latihan (drill)merupakan jalan yang efektif .tetapi latihan-latihan yang dilakukan haruslah didahului dengan pemahaman makna yang tepat .

Brownell mengemukakan mendemontrasikan operasi-operasi hitung secar otomatis dan mekanis tidaklah cukup. Tujuan utama dari pembelajaran aritmetika adlah untuk mengembangkan kemampuan berfikir dalam situasi kuantitatif. Oleh karena itu pembelajaran aritmetika di SD harus membahas tentang pentingnya(significane)dan makna (meaning)dari bilngan. Pentingnya bilangan (significane of number)bersifat fungsional atau dengan kata lain penting dalam kehidupan social manusia. Dalam kehidupan sehari-hari manusia tidak terlepas dari bilangan, misalnya nilai uang dapat dilihat dari lambang bilangan yang tertera pada uang tersebut, untuk itu diperlukan bilangan. Untuk menghitung dan mencatat banyaknya ternak yang dimiliki,pemilik ternak tersebut memrlukan bilangan pula. Sedangkan makna bilangan (meaning of number)bersifat intelektual, yaitu bersifat matematis sebagi suatu sistem kuantitatif. Misalnya pemahaman terhadap konsep bilangan cacah,konsep suatu operasi bilangan ,sifat-sifat operasi bilangan, dan sebagainya. Contoh nilai uang dapat dilihat dari lambang bilangan yang tertera pada uang tersebut.

3 tahap belajar menurut Brownell :

1. Memahami makna dari topic

2. Menggunakan symbol

3. Memahami topic tanpa mengaitkan dengan symbol.

E. Teori pembelajaran Richard skemp

Richard skemp adalah seorang ahli matematika dan psikologi yang berasal dari inggris . Menurut Richard skemp ,belajar terpisah menjadi dua tahap:

Tahap pertama dengan memanipulasi benda –benda akan memberikan bagi siswa dengan objek-objek fisik selama tahap –tahap awal mempelajari konsep. Pengalaman awal ini akan membentuk dasar bagi belajar berikutnya yaitu pada tingkat yang abstrak atau disebut tahap kedua .misalkan kita akan mengenal salah satu sifat perkalian, yaitu: 3 x 5 = 5 x 3

3 x 5

5 x 3

Menyatakan perkalian dengan baris dan kolom

F. Teori belajar Robert M. gagne

Gagne lebih peduli terhadap hasil belajar ketimbang proses belajar, bagi Robert M. gapne, tujuan pembelajaran perolehan kemampuan-kemampuan telah dideskripsikan secara khusus dan dinyatakan dalam istilah-istilah tingkah laku menurut Robert M.gapne, kemampuan adalah kecakapan untuk melakukan suatu tugas dalam kondisi yang telah di tentukan. Sebagai contoh, kemampuan menjumlahkan bilangan bulat dan kemampuan membagi bilangan asli. Gagne mengemukakan bahwa belajar adalah perubahan yang terjadi dalam kemampuan manusia yang terjadi setelah belajar secara terus-menerus, bukan hanya disebabkan oleh pertumbuhan saja. Belajar terjadi apabila suatu situasi stimulus bersama dengan isi ingatannya mempengaruhi siswa sedemikian rupa sehingga perbuatannya berubah dari sebelum ia mengalami situasi dengan setelah mengalami situasi tadi.

Menurut Gagne belajar matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak langsung. objek tak langsung antara lain kemampuan menyelidiki, kemampuan memecahkan masalah, ketekunan, ketelitian, disiplin diri, bersikap positif terhadap matematika. Sedangkan objek tak langsung berupa fakta, keterampilan, konsep, dan prinsip.

Fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti simbol-simbol matematika. Fakta bahwa 2 adalah simbol untuk kata ”dua”, simbol untuk operasi penjumlahan adalah ”+” dan sinus suatu nama yang diberikan untuk suatu fungsi trigonometri. Fakta dipelajari dengan cara menghafal, drill, latiahan, dan permainan.

Keterampilan(Skill) adalah suatu prosedur atau aturan untuk mendapatkan atau memperoleh suatu hasil tertentu. contohnya, keterampilan melakukan pembagian bilangan yang cukup besar , seperti 25 ÷ 5. menjumlahkan pecahan dan perkalian pecahan decimal, misalnya ⅓ + ⅔ . Para siswa dinyatakan telah memperoleh keterampilan jika ia telah dapat menggunakan prosedur atau aturan yang ada dengan cepat dan tepat.keterampilan menunjukkan kemampuan memberikan jawaban dengan cepat dan tepat.

Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengelompokkan suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Contoh konsep himpunan, segitiga, kubus, lingkaran. siswa dikatakan telah mempelajari suatu konsep jika ia telah dapat membedakan contoh dan bukan contoh. untuk sampai ke tingkat tersebut, siswa harus dapat menunjukkan atribut atau sifat-sifat khusus dari objek yang termasuk contoh dan yang bukan contoh.

Prinsip adalah pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. Prinsip merupakan yang paling abstrak dari objek matematika yang berupa sifat atau teorema. Contohnya, teorema Pytagoras yaitu kuadrat hipotenusa pada segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi yang lain. Untuk mengerti teorema Pytagoras harus mengetahui konsep segitiga siku-siku, sudut dan sisi. Seorang siswa dinyatakan telah memahami prinsip jika ia dapat mengingat aturan, rumus, atau teorema yang ada; dapat mengenal dan memahami konsep-konsep yang ada pada prinsip tersebut; serta dapat menggunakannya pada situasi yang tepat.

Menurut Gagne belajar melalui empat fase utama yaitu:

Fase pengenalan (apprehending phase). Pada fase ini siswa memperhatikan stimulus tertentu kemudian menangkap artinya dan memahami stimulus tersebut untuk kemudian ditafsirkan sendiri dengan berbagai cara. ini berarti bahwa belajar adalah suatu proses yang unik pada tiap siswa, dan sebagai akibatnya setiap siswa bertanggung jawab terhadap belajarnya karena cara yang unik yang dia terima pada situasi belajar. Contoh : Ketika melihat gambar persegi dan dan persegi panjang memungkinkan siswa menafsirkannya belah ketupat dan jajargenjang tersebut hanya segiempat.

Fase perolehan (acqusition phase). Pada fase ini siswa memperoleh pengetahuan baru dengan menghubungkan informasi yang diterima dengan pengetahuan sebelumya. Dengan kata lain pada fase ini siswa membentuk asosiasi-asosiasi antara informasi baru dan informasi lama. Contoh:melalui informasi yang diterima siswa dari guru, siswa mengetahui bahwa segi empat yang sisi nya sama panjang disebut persegi dan yang dua sisinya lebih panjang disebut persegi panjang

Fase penyimpanan (storage phase). Fase storage/retensi adalah fase penyimpanan informasi, ada informasi yang disimpan dalam jangka pendek ada yang dalam jangka panjang, melalui pengulangan informasi dalam memori jangka pendek dapat dipindahkan ke memori jangka panjang. Contoh:dengan adanya pengetahuan sisiwa tentang persegi dan persegi panjang, maka siswa mampu mendapatkan rumus-rumus yang berlaku pada persegi dan persegi panjang tersebut. Siswa mengetahui bahwa

Rumus luas persegi panjang = panjang x lebar

Rumus luas persegi = sisi x sisi

Fase pemanggilan (retrieval phase). Fase Retrieval/Recall, adalah fase mengingat kembali atau memanggil kembali informasi yang ada dalam memori. Kadang-kadang dapat saja informasi itu hilang dalam memori atau kehilangan hubungan dengan memori jangka panjang. Untuk lebih daya ingat maka perlu informasi yang baru dan yang lama disusun secara terorganisasi, diatur dengan baik atas pengelompokan-pengelompokan menjadi katagori, konsep sehingga lebih mudah dipanggil.contoh: saat siswa akan menemukan rumus luas kubus maka siswa dapat menarik kembali ingatannya tentang rumus luas persegi. Karena rumus luas suatu bangun kubus = panjang x lebar x tinggi. karena sisinya berupa persegi, maka memungkinkan siswa mendapatkan rumus luas kubus = sisi x sisi x sisi

L = S²

Keempat fase belajar manusia ini telah disatukan menyerupai model sistem komputer,

meskipun sedikit lebih kompleks daripada yang ada pada manusia. komputer menangkap rangsangan listrik dari pengguna komputer, memperoleh stimulus dalam central processing unit, menyimpan informasi dalam stimulus pada salah satu bagian memori, dan mendapatkan kembali informasi pada penyimpanannya. jika siswa mempelajari prosedur menentukan nilai pendekatan akar kuadrat dari bilangan yang bukan kuadrat sempurna, mereka harus memahami metode, memperoleh metode, menyimpan di dalam memori, dan memanggil kembali ketika dibutuhkan. untuk membantu siswa melangkah maju melalui empat tahap dalam mempelajari algoritma akar kuadrat, guru menimbulkan pemahaman dengan mengerjakan suatu contoh pada papan tulis, memudahkan akusisi setelah setiap siswa mengerjakan contoh dengan mengikutinya, langkah demi langkah, daftar petunjuk, membantu penyimpanan dengan memberikan soal-soal untuk pekerjaan rumah, dan memunculkan pemanggilan kembali dengan memberikan kuis pada hari berikutnya.

Kemudian ada fase-fase lain yang dianggap tidak utama, yaitu fase motivasi sebelum pelajaran dimulai guru memberikan motivasi kepada siswa untuk belajar, fase generalisasi adalah fase transer informasi, pada situasi-situasi baru, agar lebih meningkatkan daya ingat, siswa dapat diminta mengaplikasikan sesuatu dengan informasi baru tersebut. Fase penampilan adalah fase dimana siswa harus memperlihatkan sesuatu penampilan yang nampak setelah mempelajari sesuatu.

G. Teori belajar Van Hiele

Menurut Van Hiele, ada 3 unsur utama dalam pengajaran geometri, yaitu waktu, materi pengajaran, dan metode pengajaran yang di terapkan. Contoh,memahami konsep dalam rumus keliling persegi panjang. Van Hiele juga menyatakan ada lima tahap belajar anak didik dalam belajar geometri, yaitu :

1. Tahap pengenalan

Dalam tahap ini anak didik mulai belajar mengenal sutu bentuk geometri secara keseluruhan, namun belum mampu mengetahui adanya sifat-sifat dari bentuk geometri yang dilihatnya itu. Contoh, jika pada seorang anak diperlihatkan sebuah persegi panjang, ia belum mengentahui sifat-sifat atau keteraturan yang dimilikimoleh persegi panjang itu.

Tahap pengenalan ini dapat dilakukan dengan cara memperlihatkan model-model persegi panjang dengan ukuran yang berbeda sehingga anak mengetahui bentuk persegi panjang.

Gambar 3 buah persegi panjang dengan ukuran yang berbeda.

2. Tahap analitis

Pada tahap ini anak sudah mulai mengenal sifat-sifat yang dimiliki benda geometri yang diamati. Misalnya, saat mengamati kubus ia telah mengetahui bahwa pada kubus terdapat 6 sisi berbentuk persegi yang sama, 12 rusuk yang sama panjang, ada 8 titik sudut, dan sebagainya.

Rusuk

Gambar bagian-bagian kubus.

3. Tahap pengurutan

Pada tahap ini anak didik mulai mampu menarik kesimpulan. Misalnya, ia sudah mengetahui persegi adalah jajaran genjang, bahwa belah ketupat adalah laying-layang. Pola berikir anak didik pada tahap ini masih belum mampu menerangkan mengapa diagonal suatu persegi panjang itu sama panjang.

Pengelompokan segi empat

4. Tahap deduksi

Dalam tahap ini anak didik sudah mampu menarik kesimpulan dari hal-hal yang bersifat umum menuju hal-hal yang bersifat khusus. Misalnya, untuk menentukan keliling persegi panjang, dapat digunakan rumus keliling = P + L + P + L = 2 (P + L )

Panjang

Lebar

Gambar persegi panjang

5. Tahap akurasi

Tahap ini merupakan tahap pembuktian. Misalnya, menentukan rumus keliling persegi panjang dapat di buktikan dengan :

· Memperlihatkan kepada anak didik sebuah kolam berbentuk persegi panjang.

· Kemudian menyuruh anak menghitung ukuran kolam dimulai dengan sisi lebar, kemudian sisi panjang. Lalu hasilnya dikalikan. Maka dari praktek itu dapat diketahui bahwa rumus luas persegi panjang adalah P x L.

· Selanjutnya, hitunglah kedua sisi panjang dan kedua sisi lebar kolam tersebut dengan cara mengelilinginya. Dan secara tidak langsung anak didik tersebut sedang menghitung keliling persegi panjang. Sehingga terbuktilah bahwa rumus keliling persegi panjang adalah Keliling = 2 ( P + L )

Persamaan dan Perbedaan Teri-Teori

Persamaan

Dalam pengaplikasian teori, para ahli sama-sama menggunakan benda konkret.

Perbedaan

§ Menurut piaget, anak SD umumnya berada pada periode operasi konkret.

§ Piaget menekankan bahwa proses belajar merupakan proses asimilasi dan akomodasi.

§ Menurut Bruner belajar bermakna hanya dapat terjadi melalui belajar penemuan.

§ Menurut dienes permainan matematika sangat penting .

§ Menurut William brownell,pada hakikatnya belajar merupakan suatu proses yang bermakna (meaning theory)

§ Menurut Richard skemp ,belajar terpisah menjadi dua tahap:

ü Tahap pertama dengan memanipulasi benda –benda .

ü Tahap kedua pada tingkat yang abstrak.